Évolution du prix des fournitures scolaires (2)

Edgar : Oui, \(22~\%\), ça fait beaucoup, surtout si ça s'applique à toutes les fournitures scolaires. Après, il suffit de diviser `22` par `6` pour trouver l'augmentation chaque année, en moyenne. Ça fait à peu près \(3{,}7~\%\).

Juliette : Détrompe-toi, tu fais une erreur classique ! Lorsque plusieurs augmentations ou diminutions s'enchaînent, le prix évolue à chaque fois en fonction du dernier prix obtenu et non du prix de départ. Une première augmentation de \(3{,}7~ \%\) donnerait un nouveau prix, puis une deuxième augmentation de \(3{,}7~ \%\) serait calculée à partir de ce nouveau prix et elle ne serait pas du même montant en euros que la première, et ainsi de suite. Donc, pour le stylo, si son prix avait subi `6` augmentations de \(3{,}7~\%\), aujourd'hui il coûterait  \(1{,}64\times 1{,}037 \times 1{,}037 \times 1{,}037 \times 1{,}037 \times 1{,}037 \times 1{,}037 =1{,}64\times 1{,}037^6\approx2{,}04\) €, ce qui est presque égal à \(2\) €, mais ce n'est pas pareil.

Edgar : Ah, mais bien sûr ! \(1{,}037\) serait alors le coefficient multiplicateur de chaque évolution. Ok, je comprends que ce n'est pas la bonne valeur. Mais alors, une augmentation de `22 \%`en \(6\) ans, c'est quel pourcentage d'augmentation moyenne chaque année ?

Juliette : Ah ben ça, je ne sais pas. Moins que \(3{,}7~ \%\) c'est sûr.

Juliette réfléchit, puis son visage s'éclaire et elle sort une feuille de brouillon.

Question Pourquoi Juliette est-elle sûre que l'augmentation annuelle doit être inférieure à \(3{,}7~\%\) ?